TRABALHANDO GEOMETRIA NA 5ª SÉRIE

ATIVIDADE I: Triângulo Equilátero - Triângulo Isósceles - Quadrado - Retângulo

ATIVIDADE II: Paralelogramo - Losango

ATIVIDADE III: Construindo Macros

ATIVIDADE IV: Exercitando a Visão Espacial

ATIVIDADE V: Mosaicos

PROJETO: Poliedros Platônicos e Arquimedianos








ATIVIDADE I: Primeiras formas geométricas.

1. Triângulo Equilátero: é um polígono com três lados iguais.

Vamos à construção! Lembre-se que o triângulo construído deve ser estável, ou seja, ao movimentarmos seus vértices, o triângulo continuará sendo equilátero.


Experimente movimentar os pontos A e B e veja o que acontece. O triângulo ABC muda de tamanho, muda de posição mas permanece equilátero.
Observe que o ponto C não pode ser movido. Por que?


2. Triângulo Isósceles: é um triângulo dois lados iguais.

Vamos à construção! Lembre-se que o triângulo deve ser estável sob a ação do movimento.

  • Construa um segmento de reta (Menu 3/Item 2) e chame seus pontos extremos de A e B (Menu 10/Item 1).


  • Marque o ponto médio desse segmento (Menu 5/Item 3) e chame-o de M (Menu 10/Item 1).


  • Trace a reta perpendicular ao segmento AB que passa pelo ponto M (Menu 5/Item 1).


  • Marque um ponto sobre a reta perpendicular que você construiu (Menu 2/Item 2) e chame-o de C (Menu 10/Item 1).

  • Trace os segmentos AC e BC (Menu 3/Item 2). Você acabou de construir um triângulo isósceles. Pode "esconder" a reta perpendicular e o ponto M (Menu 11/Item 1).

Movimente os pontos A, B e C e veja o que acontece. Mudamos o tamanho e a forma do triângulo mas ele continua sendo isósceles.

3. Quadrado: é um polígono com quatro lados e quatro ângulos retos.

Siga os passos indicados no desenho para construir seu quadrado.



DESAFIO: Construa um quadrado a partir de sua diagonal.

Resposta

4. Retângulo: é um polígono de quatro lados, com quatro ângulos retos.

Siga os passos indicados no desenho para construir seu retângulo.



DESAFIO: Com as construções já feitas podemos planificar os poliedros tetredro, octaedro e cubo. Experimente!

Resposta

ATIVIDADE II
Construa os polígonos abaixo da maneira que achar mais fácil.


Lembrando que:

PARALELOGRAMO é um polígono com quatro lados, sendo que seus lados opostos são paralelos dois a dois.

LOSANGO é um polígono com quatro lados iguais.

Resposta

ATIVIDADE III

Vamos agora construir os macros dos polígonos que aprendemos nas Atividades I e II. Para tanto, basta acompanhar os passos indicados abaixo.
Se você ainda não sabe fazer macros, clique
aqui para uma primeira explicação detalhada.

1. Macro para Triângulo Equilátero

Conforme a construção feita na Atividade I, definimos:

  • Objeto Inicial: lado do triângulo (segmento AB).
  • Objeto Final: Triângulo (polígono).


2. Macro para Triângulo Isósceles

Conforme a construção feita na Atividade I, definimos:

  • Objeto Inicial: base do triângulo (segmento AB).
  • Objeto Final: Triângulo (polígono).

Observe que neste macro não temos controle sobre a altura relativa ao lado base. Para controlar a altura, considere a seguinte construção:



  • Objeto Inicial: pontos A, B e P (nesta ordem).
  • Objeto Final: Triângulo Isósceles (polígono).

O triângulo construído terá base AB e altura AP.



3. Macro para Quadrado

Conforme a construção feita na Atividade I, definimos:

  • Objeto Inicial: lado do quadrado (segmento AB).
  • Objeto Final: Quadrado (polígono).


4. Macro para Retângulo

Para termos controle sobre o tamanho dos dois lados do retângulo, vamos fazer o macro a partir da construção abaixo:



  • Objeto Inicial: três pontos (pontos A, B e P).
  • Objeto Final: Retângulo (polígono).

OBS.: O retângulo terá lados de medida AB e AP.



5. Construindo Macro para Paralelogramo

Para a construção que fizemos na Atividade II, temos:

  • Objeto Inicial: três pontos (pontos A, B e C).
  • Objeto Final: Paralelogramo (polígono).


6. Construindo Macro para Losango

Para a construção que fizemos na Atividade II, temos:

  • Objeto Inicial: uma diagonal (segmento AC).
  • Objeto Final: Losango (polígono)

Observe que não temos controle sobre o tamanho da outra diagonal. Na construção abaixo, podemos controlar o tamanho das duas diagonais.

  • Objeto Inicial: pontos A, B e P (nesta ordem).
  • Objeto Final: Losango (polígono).

As diagonais terão tamanhos AB e MP.



ATIVIDADE IV

Nesta atividade, vamos exercitar um pouco de nossa visão espacial, ou seja, a partir de uma figura espacial, desenharemos suas vista frontal (o que enxergamos quando a olhamos de frente), lateral (o que enxergamos quando a olhamos de lado) e superior (o que enxergamos quando a olhamos de cima). Abaixo temos um exemplo de uma figura sólida e as três visões mencionadas:


DESAFIO:Construa as vistas frontal, lateral e superior das figuras espaciais abaixo. Utilize a grade quadriculada do CABRI: vá ao Menu 11/Item 7 (Show Axes) para mostrar o sistema de eixos coordenados e em seguida vá ao Menu 11/Item 9 (Define Grid) para que apareça a grade quadriculada.


Resposta

ATIVIDADE V

Agora que você já sabe construir diversas formas geométricas vamos construir mosaicos com estas formas. A utilização de macros facilitará nosso trabalho.

Abaixo, temos alguns exemplos de mosaicos, utilizando algumas das figuras que vimos.











Procure criar seus próprios mosaicos, utilizando as formas geométricas já aprendidas.





PROJETO:
POLIEDROS PLATÔNICOS E ARQUIMEDIANOS


A Matemática teve sempre um papel importante de representação da natureza. Mais especificamente, a Geometria, com a associação de formas abstratas a objetos e fenômenos físicos. Platão professa que Deus criou o mundo a partir de quatro elementos básicos: a terra, o fogo, o ar e a água. Procura então descobrir suas essências específicas, fazendo apelo à Geometria e definindo suas essências por quatro objetos geométricos, os poliedros regulares , que encarnavam aos olhos dos gregos harmonia e uma certa perfeição:




  • a terra, o elemento mais imóvel, Platão associa ao cubo, o único poliedro com faces quadradas, e deste fato, o mais apto a garantir estabilidade;

  • o fogo ele atribui ao tetraedro, que é o poliedro mais "pontudo", com arestas mais cortantes, com menor número de bases, portanto, o de menor mobilidade;

  • a água e o ar, que são de mobilidade crescente e intermediária entre a terra e o fogo, ele atribui respectivamente o octaedro e o icosaedro.

Mas, com o tempo, aparece o quinto e último poliedro: o dodecaedro. Platão explicita suas idéias sobre o quinto elemento: o éter, que segundo ele seria a "alma do mundo".

Enfim, existem apenas 5 poliedros platônicos.


DESAFIO: Planifique os cinco poliedros de Platão.

Resposta


Os Poliedros Arquimedianos ou poliedros semi-regulares são poliedros cujas faces são polígonos regulares de mais de um tipo. Todos os seus vértices são congruentes, isto é, as faces que o compõem são arranjadas numa mesma ordem em torno do vértice. Existem apenas 13 poliedros arquimedianos e abaixo temos alguns exemplos destes poliedros.



Temos ainda os Poliedros de Kepler-Poinsot ou poliedros estrelados, construídos a partir do dodecaedro e do icosaedro. Veja os exemplos abaixo:



Para os alunos interessados no assunto...
DESAFIO:
Planifique os poliedros arquimedianos e os poliedros de Kepler-Poinsot acima.

Resposta